На данный момент, в июле 2024 года, оценки возможного окончания войны в Украине варьируются от нескольких месяцев до многих лет. Вовлеченные процессы слишком сложны и многообразны для того, чтобы можно было достоверно прогнозировать развитие событий. Они включают в себя не только чисто военные факторы, но и различные политические процессы на национальном и интернациональном уровнях. Тем не менее понимание некоторых общих закономерностей может помочь в оценках возможного развития этого конфликта. В предлагаемой заметке обсуждаются некоторые вопросы математического моделирования вооруженных конфликтов и статистические данные.
Математическое моделирование сложных процессов неизбежно сталкивается с необходимостью упрощенного описания этих процессов. Мы вынуждены отбрасывать многие факторы и выделять самое существенное, то есть те аспекты процесса, которые могут дать ответ на поставленный вопрос. Очевидно, что при этом возникает некоторый произвол в том, что мы учитываем или отбрасываем в модели. Поэтому математическое моделирование во многом основано на опыте, интуиции и сравнении результатов с имеющимися данными. Если в каких-то случаях модель описывает данные, то это служит в определенной мере ее обоснованием и ее можно применять к описанию соответствующих процессов, понимая, что какие-то неучтенные факторы могут вмешаться и изменить результат.
Классическая модель вооруженных конфликтов была предложена Ланчестером в начале ХХ века для описания двух противоборствующих сторон. Каждая из них характеризуется уровнем силы (вооружение, люди) и использует эту силу для подавления противостоящей силы. Эта модель приводит к двум простым дифференциальным уравнениям. Когда сила одной из сторон исчерпывается, конфликт заканчивается победой другой стороны, у которой остался еще запас сил. Мы можем учесть в этой модели пополнение сил каждой из сторон. Тогда это противостояние может стабилизироваться на некотором уровне, в котором устанавливается равновесие между приходом и расходом вооружения и людей. В этом случае мы переходим к описанию затяжного конфликта, в котором побеждает тот, у кого бOльшие возможности для пополнения ресурсов.
Описанные модели основаны на учете ресурсов для ведения военных действий, но не учитывают их интенсивность. Одни и те же ресурсы можно расходовать с разной скоростью и эффективностью. Представим себе, что одна из сторон наступает. Тогда она может наращивать интенсивность военных действий, чтобы закрепить успех, а другая сторона тоже вынуждена их наращивать, чтобы противостоять и восстановить потерянные позиции. При учете взаимодействия интенсивности военных действий и имеющихся ресурсов мы можем получить колебательную динамику конфликта, в которой интенсивность военных действий то увеличивается, то затухает. Во многих длительных войнах такие колебания действительно наблюдаются, и это представляется интуитивно понятным. Стороны накапливают силы в течение какого-то времени, а потом переходят к активным действиям. В частности, имеющиеся статистические данные по двум мировым войнам подтверждают этот вывод.
При наличии такой колебательной динамики естественно предположить, что конфликт имеет больше шансов прекратиться во время спада боевых действий, чем во время их интенсивного ведения. Таким образом, на основе этого анализа можно предложить гипотезу, что длительность вооруженных конфликтов может иметь некоторые более вероятные и менее вероятные значения.
Рис. 1. Количество вооруженных конфликтов в зависимости от их продолжительности. Рассматриваются только законченные конфликты. Приведено по данным из Википедии.
Обратимся к статистическим данным. На рис. 1 показано распределение вооруженных конфликтов в зависимости от их продолжительности по данным, приведенным в Википедии. На горизонтальной оси отложена продолжительность конфликтов в годах. Конфликты с продолжительности меньше года и больше 40 лет не рассматривались, также как неоконченные конфликты. На вертикальной оси отложено количество конфликтов с данной продолжительностью.
Несмотря на некоторые флуктуации, можно обратить внимание, что этот график имеет четко выраженные максимумы в 2, 12, 22, 32 лет. Таким образом, значительно больше конфликтов имело продолжительность 12 лет, чем 9 или 17 лет. Понятно, что статистические данные не дают предсказание для каждого отдельного конфликта, а указывают некоторые тенденции. Например, Вторая мировая война (6 лет) попадает на минимум этого распределения.
Представляется интересным вопрос, почему основные максимумы распределения имеют периодичность 10 лет. Можно предположить, что это связано с восполнением людских ресурсов. По имеющимся данным, основной возрастной интервал участников вооруженных конфликтов составляет около 10 лет, от 18–20 до 28–30. Однако периодичность протекания конфликтов в модели, описанной выше, зависит не только от скорости восполнения ресурсов, но и от скорости их истощения. Поэтому эта гипотеза остается пока неподтвержденной.
На рис. 2 показана продолжительность конфликтов, протекающих в настоящее время. Первая точка показывает конфликты с продолжительностью от 0 до 9 лет, вторая — от 10 до 19 и т.д. Таким образом, 10 лет — это практически минимальная продолжительность, и подавляющее большинство конфликтов продолжается значительно дольше. Обращает на себя внимание, как и выше, мультимодальность этого распределения с максимумами в 20 и 70 лет (то есть c продолжительностью 20–30 и 70–80 лет).
Рис. 2. Количество вооруженных конфликтов, протекающих в настоящее время, в зависимости от их продолжительности. Приведено по данным из Википедии.
Применяя проведенный анализ и данные к войне в Украине, можно предположить, что этот конфликт, продолжающийся уже 10 лет (с 2014 года), входит в фазу, наиболее благоприятную для завершения. Понимание этих тенденций может способствовать тому, чтобы все задействованные стороны приложили максимум усилий для его скорейшего окончания. Если этот шанс будет упущен, то этот конфликт может затянуться еще на десятилетия.
